«Приведённое выше исследование интуиции и интуитивизма подсказывает следующие выводы:

1. Интеллектуальная интуиция - это род психических явлений, промежуточных между чувственной интуицией и разумом или участвующих и в том, и в другом.

Виды этой интуиции представляют одинаковый интерес для психологии мышления, теории познания и теории правдоподобных (недоказуемых) умозаключений.

Однако простое существование этого класса явлений скорее ставит проблемы, чем разрешает их. Сказать «Интуитивно понятно, что р », или «Интуитивно понятно, что q вытекает из р » - не значит разрешить вопросы о достоверности р и достоверности умозаключения; кроме того, этим поднимается вопрос, почему определённые лица в данных обстоятельствах находят определённые положения и аргументы интуитивными.

А существование многочисленных видов интуиции не доказывает существования метода непосредственного добывания надёжного знания. Не даёт оно также никому права проповедовать интуитивистскую философию, точно так же, как неоспоримого существования и полезности аналогии и индукции недостаточно для доказательства существования методов аналогии и индукции, понимаемых в качестве наборов непогрешимых, аккуратно сформулированных правил процедуры добывания истины.

Кроме того, всякая теория представляет собой рациональное построение, и, если мы желаем получить адекватную теорию интуиции, нам не следует обращаться за помощью к философам, поносящим разум.

Последовательный интуитивист откажется строить убедительную теорию интуиции, пример тому Ле Руа , писавший, что «интуиция» не поддаётся определению и о ней можно иметь только интуитивные представления. Интуитивист, если он последователен, воздержится от анализа слова «интуиция» и от исследования различных его значений.

Собственная его, враждебная анализу философия не даст ему поступать подобным образом.

Рассчитывать на создание интуитивистской теории интуиции так же наивно, как и на создание мистической теории мистического общения или шизофренической теории шизофрении. А пока нет в наличии никакой научной теории различных видов интеллектуальной интуиции, нам следует проявлять рассудительность при пользовании словом «интуиция», которое, как сказал бы какой-нибудь философ XVIII века, слишком часто бывает лишь одним из прозвищ нашего невежества.

2. Интуиция плодотворна в той степени, в какой она уточнена и переработана разумом.

Плоды интуиции приблизительны до такой степени, что бесполезны; их надо разъяснить, разработать, усложнить. Интуитивное «озарение», прозрение может представлять интерес, если имеет место в уме человека знающего и если оно очищено и включено в теорию или, по крайней мере, в совокупность обоснованных мнений. Именно так наша интуиция приобретает ясность и компетентность. Преобразованную в сформулированные понятия и положения, её можно анализировать, разрабатывать и логически связывать с дальнейшими понятийными построениями. Плодотворная интуиция - та, которая включена в основное содержание рационального познания и тем самым перестала быть интуицией.

В исторической эволюции всякой науки первой была стадия «интуитивная», или досистематическая . Но это не значит, что в начале всякой теории можно найти только интуицию и что она полностью изгоняется прогрессирующей формализацией теории. В науке не бывает интуиции без логики, хотя изредка кое-какие идеи действительно «приходят на ум» вполне созревшими, и сомнительно, может ли вообще когда-либо быть достигнута безусловная логическая чистота […] . Тут, как и в отношении гигиены, о том, что достигнуто, на каждом этапе судят в соответствии с господствующими стандартами, которые обыкновенно становятся все более и более требовательными.

3. Построение абстрактных теорий сопровождается почти полным устранением из них интуитивных элементов.

Распространение как в логике, так и в математике абстрактных теорий, состоящих из знаков, не имеющих конкретного значения, показывает плодотворность последовательного логического рассуждения, созидающего абстрактные конструкции, такие, как абстрактные пространства и абстрактные группы, то есть просто пространства и группы, не пространства и группы tout court (чего-нибудь). Элементы или члены этих структур не имеют ни какой определённой «природы» и, следовательно, дают нам возможность приписывать им a posteriori множество интерпретаций. Что в таких теориях имеет значение - так это скорее отношения между элементами, чем сами элементы, совершенно неопределимые вне отношений, которым они удовлетворяют.

Подобные чистые структуры строятся, однако, не при помощи интуиции, наоборот, их создают, удаляя как можно тщательнее интуитивное содержание (арифметическое, геометрическое или кинематическое), присутствующее обычно в первоначальных представлениях, и пуская в ход «принципы», противоречащие интуиции, вроде отношения изоморфности или соответствия между элементами и отношениями гетерогенных систем. Не интуиция, но чистый разум в состоянии выявить «сущность» различных абстрактных математических теорий, потому что, как ни парадоксально это, возможно, звучит и как ни противоречит интуиции - существенна в них их логическая форма.

Простое существование абстрактных теорий сужает сферу интуиции и опровергает, между прочим, тезис о том, что всякий знак что-нибудь обозначает. Понимание того, что наука использует знаки, не имеющие реального значения или, если угодно, имеющие потенциальные значения, существенно важно для адекватной оценки формальных наук и для осознания ограниченности интуиции. (С другой стороны, очевидно, что чувственная интуиция необходима для восприятия физических знаков, изображающих не поддающиеся описанию сущности, встречающиеся в абстрактных теориях)».

Марио Бунге, Интуиция и наука, М., «Прогресс», 1967 г., с. 152-155.

Интеллектуальная интуиция -- способность непосредственного познания интеллектом без обращения к чувствам; умозрение, созерцание рассудком.

Классическую трактовку термину дал Рене Декарт: интуиция есть «не зыбкое свидетельство чувств и не обманчивое суждение неправильно слагающего воображения, а понимание ясного и внимательного ума, настолько легкое и отчетливое, что не остается совершенно никакого сомнения относительно того, что мы разумеем». Сходным образом интеллектуальную интуицию истолковали Б. Спиноза, Д. Юм и иные мыслители Нового времени. Дж. Локк, как и Декарт, подчеркнул связь интуиции с дедукцией, или доказательством. Таким образом, характерными чертами интеллектуальной интуиции для философии Нового времени были очевидность, непосредственность, ясность, отчетливость, достоверность, отсутствие сомнения, невозможность неприятия, фундаментальность для всего остального знания и познания.

И. Кант проводит различение между чувственностью как производным способом созерцания и интеллектуальным созерцанием как его первоначальным способом: если первый присущ конечному мыслящему существу, то второй -- первосущности. Интеллектуальному созерцанию Кант приписывает некую божественную творческую силу, ибо с его помощью не только происходит познание, но и творится сам предмет познания «Сознание самого себя есть простое представление о Я, и если бы через одно это представление самодеятельно было бы дано все многообразное в субъекте, то внутреннее созерцание было бы интеллектуальным».

Кант приходит к выводу, что и разум, и рассудок лишены возможности непосредственного, интуитивного усмотрения истины. У Канта интуиция -- это предчувствие разума, для него интуиция -- это источник, где берет начало абсолютная уверенность. Кант диалектически возвышает значимость знания, опосредованного формами мышления, основывающимися на логических формах рассудка и разума. Таковые понятие, суждение, умозаключение.

Вопрос о непризнании у человека интеллектуальной интуиции явился одним из водоразделов между Кантом и последовавшим за ним немецким идеализмом: уже Фихте приписывает человеку интеллектуальное созерцание: «Созерцание самого себя при выполнении акта, благодаря которому у него возникает Я, я называю интеллектуальным созерцанием».

Эти идеи развил в дальнейшем Ф. Шеллинг: понимая интеллектуальное созерцание как «знание, которое одновременно есть продуцирование своего объекта». Однако спекуляции представителей немецкого идеализма привели к тому, что само понятие интеллектуального созерцания было серьезно дискредитировано. Со временем вновь стала доминировать кантовская точка зрения, согласно которой человек не обладает способностью интеллектуального созерцания; интуиция же в 20 в. все чаще стала интерпретироваться не как интеллектуальная, или рациональная, а как иррациональная, или сверхразумная, способность познания.

Закрепили этот феномен непосредственного познания или постижения в слове др.-греч. ἐπιβολή . Термины для обозначения двух видов познания появились у Филона Александрийского , а затем у Плотина , различавшего ἐπιβολή (непосредственное, мгновенное постижение (узрение, озарение)) и διεξοδικός λόγος (последовательное, дискурсивное познание, с помощью логических умозаключений).

Перевод понятия ἐπιβολή на латинский язык словом «intuitus» (от глагола intueri, означающего «всматриваться», «проникать взглядом» (зрением), «мгновенно постигать») был сделан в V веке Боэцием .

Англичане, французы, итальянцы, испанцы переводят Anschauung словом «интуиция» (франц., англ. intuition , итал. intuizione , исп. intuicion ). На русский Кантовское Anschauung переводится также как «созерцание» для передачи смысла непосредственного постижения, недискурсивности, мгновенного «узрения».

Философия

В некоторых течениях философии Интуиция трактуется как божественное откровение, как всецело бессознательный процесс, несовместимый с логикой и жизненной практикой (интуитивизм). Различные толкования Интуиции имеют нечто общее - подчёркивание момента непосредственности в процессе познания, в отличие (или в противоположность) от опосредствованного, дискурсивного характера логического мышления.

Материалистическая диалектика усматривает рациональное зерно понятия Интуиции в характеристике момента непосредственности в познании, которое представляет собой единство чувственного и рационального.

Процесс научного познания, а также различные формы художественного освоения мира не всегда осуществляются в развёрнутом, логически и фактически доказательном виде. Нередко субъект схватывает мыслью сложную ситуацию, например во время военного сражения, определения диагноза, виновности или невиновности обвиняемого и т. п. Роль Интуиции особенно велика там, где необходим выход за пределы существующих приёмов познания для проникновения в неведомое. Но Интуиция не есть нечто неразумное или сверхразумное. В процессе интуитивного познания не осознаются все те признаки, по которым осуществляется вывод, и те приёмы, с помощью которых он делается. Интуиция не составляет особого пути познания, идущего в обход ощущений, представлений и мышления. Она представляет собой своеобразный тип мышления, когда отдельные звенья процесса мышления проносятся в сознании более или менее бессознательно, а предельно ясно осознаётся именно итог мысли - воспринимаемый как «истина», c более высокой вероятностью определения истины, чем случайность, но менее высокой, чем логическое мышление .

Интуиции бывает достаточно для усмотрения истины, но её недостаточно, чтобы убедить в этой истине других и самого себя. Для этого необходимо доказательство .

Психология

Формирование интуитивного решения протекает вне прямого сознательного контроля. Известный американский философ и психолог-когнитивист Дэниел Деннет поясняет:

Интуиция - это попросту знание о чём-то без понимания того, как это знание было получено.

Интуиция - это предчувствие устремленное в перспективу, основанное на знании (без понимания, как оно получено) помноженном на опыт.

Согласно работам Даниеля Канемана интуиция - способность автоматической выработки решений без длительных логических рассуждений или доказательств .

Согласно ещё одному трактованию, интуиция - это прямое постижение умом истины, не выведенное логическим анализом из других истин и не воспринимаемое через органы чувств.

Компьютерная имитация

Адаптивные программы и алгоритмы искусственного интеллекта , основанные на методах обучения автоматических систем, демонстрируют поведение, которое имитирует человеческую интуицию. Они производят знание из данных без логического оформления путей и условий его получения, в силу чего это знание является пользователю как результат «непосредственного усмотрения».

Для имитации интуитивного принятия решений удобны нейроподобные устройства, называемые нейронными сетями и нейрокомпьютерами , а также их программные имитаторы. М. Г. Доррер с соавторами создал нестандартный для компьютерных методик интуитивный подход к психодиагностике , заключающийся в выработке рекомендаций с исключением построения описанной реальности . Для классической компьютерной психодиагностики важное значение имеет формализуемость психодиагностической методики, в то время как опыт, накопленный исследователями в области нейроинформатики, показывает, что при помощи аппарата нейронных сетей можно удовлетворить потребности практикующих психологов и исследователей в создании психодиагностических методик на базе их опыта, минуя стадию формализации и построения диагностической модели.

Развитие интуиции

Множество авторов предлагают различные тренинги для развития интуиции, однако стоит помнить, что некоторые из них экспериментально не доказаны, то есть являются «размышлениями» авторов на тему. Один из аспектов интуиции основан на жизненном опыте, поэтому единственный способ развить её - накопление опыта в определённой области знаний. «Позитивные мысли и убежденность, что вы заслуживаете не просто ответа, а самого лучшего ответа, подвигают интуицию на позитивную деятельность» - один из таких тренингов основанных на аффирмации или самовнушении с целью снятия барьеров. Открытие Д. И. Менделеевым периодического закона химических элементов , а также определение формулы бензола , разработанное Кекуле , сделанные ими во сне, подтверждают ценность жизненного опыта и багажа знаний для развития интуиции, для получения интуитивного знания.

Иногда тренерами предлагаются, например, и такие упражнения для развития интуиции, которые являются скорее упражнениями на развитие ясновидения или яснослышания. Вот одно из таких упражнений:

Перед началом рабочего дня постарайтесь представить каждого из ваших сотрудников. Почувствуйте, что прячется за словами, и о чём умалчивается. Перед тем, как прочесть письмо, интуитивно представьте себе, о чём оно и как оно подействует на вас. Прежде чем снять телефонную трубку, постарайтесь интуитивно угадать, кто звонит, о чём и как этот человек будет говорить…

Другие значения

Термин «интуиция» широко используется в различных оккультных , мистических и псевдонаучных учениях и практиках .

См. также

Примечания

1. Интуиция // Казахстан. Национальная энциклопедия . - Алматы: Қазақ энциклопедиясы , 2005. - Т. II. - ISBN 9965-9746-3-2 .
2. Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . - М. : Большая российская энциклопедия, 2004-2017.
3. Попов Ю. Н., Константинов А. В. ИНТУИЦИЯ // Большая российская энциклопедия . Том 11. Москва, 2008, стр. 472
4. Юнг К. Г. Тэвистокские лекции. Аналитическая психология: её теория и практика / пер. с англ. В. И. Менжулина. - М: АСТ, 2009. - 252 с.
5. Дэниел Канеман (Принстон) Исследования психики: интуиция , Лекции Д.Канемана , Что такое интуиция
6. Даниел Канеман . Лекция об интуиции, 19:22 (неопр.) . youtu.be (2015).
7. Шактер Д. Имплицитное знание: новые перспективы изучения неосознаваемых процессов (неопр.) .

ИНТУИЦИЯ (латинский intuitio - созерцание), способность непосредственного постижения сути какого-либо явления (ситуации, хода событий) в его целостности. В истории философии и психологии представлены многообразные трактовки интуиции: от инстинкта и простейших форм довербального, наглядно-образного мышления до высших способностей к сверхчувственному познанию.

В истории философии интуиция рассматривалась, прежде всего, как способность к непосредственному познанию в отличие от чувственного восприятия и дискурсивного мышления - в этом смысле в аристотелевско-неоплатонической традиции как высшая, духовная способность души. Согласно Платону, должным образом подготовленный ум способен к непосредственному созерцанию идей - прообразов всех чувственных вещей. По Аристотелю, исходные понятия, «начала» всякой науки, лежащие в основе доказываемых ею положений, постигаются интуитивно. «Интуиция» как философский термин, впервые встречающийся у Боэция (латинский intuitus - перевод греческого επιβολή, обозначавшего у Эпикура мгновенное схватывание познаваемого предмета), получил распространение в 13 веке после перевода Вильемом из Мёрбеке сочинений Прокла. Способность разума созерцать сверхчувственные сущности, рассматривавшаяся в учениях Филона Александрийского, Плотина, Августина, Дионисия Ареопагита и др., получила впоследствии название «интеллектуальная интуиция» (intellectualis intuitio), которую Николай Кузанский в качестве «созерцательного видения Бога» (visio intuitiva) связывал с достижением «высшей полноты совершенства» - обожением (Николай Кузанский. Соч. М., 1979. Т. 1. С. 304). В различных мистических традициях интуиция лежит в основе богопознания (исихазм, суфизм и др.), постижения истинной реальности (например, праджня в буддизме).

Новую трактовку интеллектуальная интуиция получила в учении Р. Декарта, считавшего «естественный свет разума» источником «ясной» и «отчётливой» достоверности как собственного существования, так и начальных основоположений различных наук (например, аксиом математики). По сравнению с познанием, основанным на воображении и рассудке, Б. Спиноза считал высшим третий вид познания - «интуитивное знание» (sciencia intuitiva), постигающее сущность единичных вещей. Дж. Локк ограничивал возможности интуиции констатацией связей и отношений между идеями (любыми содержаниями сознания). И. Кант отрицал наличие интеллектуальной интуиции у человека, считая «интеллектуальное созерцание» возможным только для Божественного интеллекта, который в акте такого созерцания умопостигаемых сущностей одновременно и творил бы эти сущности. У И. Г. Фихте и раннего Ф. В. Шеллинга «интеллектуальное созерцание» понималось как акт самосознания Я, в котором созерцающий и порождаемое им созерцаемое совпадают. В противостоянии новоевропейскому рационализму, и в частности скептицизму Д. Юма, в 18 - начале 19 века складывались такие концепции непосредственного, интуитивного знания, как философия «здравого смысла» шотландской школы, «философия чувства и веры» И. Г. Гамана и Ф. Г. Якоби, и др.

Понятие интуиции играет важную роль в философии А. Шопенгауэра и Ф. Ницше, в онтологии В. Джоберти (интуиция как способ постижения абсолютного бытия), в «философии бессознательного» Э. фон Гартмана, в концепции понимания В. Дильтея и И. Г. Дройзена. Оно становится центральным в различных вариантах интуитивизма конца 19 - начала 20 века, в том числе в этике и аксиологии (британские философы Г. Сиджвик и Дж. Э. Мур, интуитивно постигаемое «эмоциональное априори» М. Шелера и др.). Так, А. Бергсон противопоставил интеллекту, имеющему дело с неживой материей, интуицию (род «интеллектуального вчувствования, или симпатии») как единственно адекватный способ постижения потока жизни в его временной непрерывности и целостности. Н. О. Лосский, выделяя различные виды интуиции («Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция», 1938), истолковывал её в духе философского реализма: благодаря интуиции в сознании «присутствует не копия, не символ, не явление познаваемой вещи, а сама эта вещь в подлиннике» (Лосский Н. О. Обоснование интуитивизма. СПб., 1906. С. 67). Интуиция как живое знание-переживание лежит в основе онтологической гносеологии С. Л. Франка. В феноменологии Э. Гуссерля с помощью интуиции схватываются сущностные черты единичного предмета («идеирующая» абстракция как «усмотрение чистой сущности»).

В математике и логике понятие интуиции стало основой особого направления - интуиционизма, признающего главным критерием правомерности методов и результатов этих наук их наглядно-содержательные убедительность и ясность (голландские математики Л. Э. Я. Брауэр, А. Гейтинг и др.). В эстетике Б. Кроче интуиция в качестве важнейшего аспекта творческой активности человека предстаёт как прерогатива искусства - интуитивного познания индивидуального, выражаемого в образах, в отличие от логического познания всеобщего, фиксируемого в понятиях.

В психологии интуиция рассматривается как особый тип мышления, результат которого возникает без осознания процесса его получения. Так, согласно Г. Гельмгольцу, интуиция представляет собой быстрые бессознательные умозаключения на основе обыденного опыта. В отличие от ассоциативной психологии 19 - начала 20 века, считавшей, что психические феномены складываются из сенсорных элементов путём подобных умозаключений, гештальтпсихология настаивала на изначальной целостности и неразложимости психических феноменов и на присущей им прямой «самоданности» сознанию. Центральным моментом не только чувственного опыта, но также и творческого мышления выступал при этом инсайт - интуитивный скачок в познании, ведущий к мгновенной «вспышке» нового целостного понимания проблемной ситуации. В концепции Ж. Пиаже интуиция предстаёт как особая форма образного предметного мышления, характерная для дологической стадии развития интеллекта. К. Г. Юнг трактовал интуицию как особую психическую функцию (наряду с ощущением, мышлением и чувствами), которая может существовать как в интровертированной форме, обеспечивая контакт с архетипами и работой бессознательного, так и в экстравертированной форме (смотри Интроверсия и экстраверсия), позволяя схватывать суть внешних событий и предугадывать их последствия.

Механизмы интуиции связаны с взаимодействием чувств, разума и опыта, объединением информативных признаков разных модальностей в комплексные ориентиры, направляющие поиск решения проблемы. Согласно Р. У. Сперри, интуиция как невербальная функция целостного «схватывания» ситуации связана с работой правого полушария головного мозга. Для интуитивного познания характерны внезапность и непредсказуемость «озарений», чувство несомненной достоверности результатов и трудность их вербализации, эмоциональная вовлечённость человека, зависимость от уникальных ситуативных и личностных факторов. Интуиция важна как в повседневной жизни, в частности в процессе общения между людьми (эмпатия как способность почувствовать переживания другого человека), так и во многих видах профессиональной деятельности (у врачей, следователей, инженеров, психологов и психотерапевтов и т.д.), в художественном творчестве. Значительное место интуиции отводится и в научном познании, прежде всего, в тех областях, где затруднено использование адекватных наглядных представлений. В то же время в науке всегда ставилась под сомнение истинность знаний, полученных чисто интуитивным путём, и утверждалась необходимость их рациональной и опытной проверки.

Лит.: Бергсон А. Философская интуиция // Новые идеи в философии. СПб., 1912. Сб. 1; Бунге М. Интуиция и наука. М., 1967; Ирина В. Р., Новиков А. А. В мире научной интуиции: Интуиция и разум. М., 1978; Дьедоне Ж. Абстракция и математическая интуиция // Математики о математике. М., 1982; Интуиция, логика, творчество. М., 1987; Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 2004; Фейнберг Е. Л. Две культуры. 3-е изд. Фрязино, 2004.

Ю. Н. Попов, А. В. Константинов.

Т. М. Артемьев

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИНТУИЦИЯ В ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКЕ ОТ ПЛАТОНА ДО КАНТА

Цель данной статьи - отобразить связь между философской теоретико-познавательной категорией «интеллектуальная интуиция» и проблемой символического описания выводимых из этой категории математических следствий. Во взятых для рассмотрения трудах крупных философов такая связь имеет циклически завершенный характер от зарождения в пифагореизме, развития у Платона и Декарта и отрицания у Канта. Дальнейшие разработки интеллектуальной созерцательности привели к отрицанию субстанциональности бытия и породили новые направления в философии и математики, по мере развития которой математики (Кантор, Гёдель, Пенроуз и др.) часто возвращались к модели идеализма Платона. Можно заметить, что в Античности и идеальная наука геометрия, и онтология некоторыми своими положениями, методологически обоснованными интеллектуальной интуицией как будто смотрятся в зеркало. Следует иметь в виду, что мы пишем о геометрии и математике как об одной сфере бытия, так как А. Ф. Лосев писал, что в Античности «математика есть почти всегда геометрия»1. С одной стороны, у Платона онтология - это геометрия, с другой, как пишет Перминов, математика у Евклида - «это формальная онтология мира, отражающая содержательную онтологию, выраженную в категориях и категориальных основоположениях»2. В подтверждение тезисов о близости онтологии и математики можно заметить, что интерпретация математических формул и языка как символических форм является основой содержательного знания в этих дисциплинах. Исследуемые в онтологии первопринципы, категории в математике наделяются означающими знаками числа, элемента, свойств и отношений. Связующим звеном между тем, что принято называть наукой о бытии - онтологией и формализованным языком - математикой и геометрией, является именно интеллектуальная интуиция.

1 Лосев А. Ф. История античной эстетики (ранняя классика). http://philosophy.ru/library/losef/ antaesth/index.html (дата обращения 05.01.2013).

2 Перминов В. Я. Реальность математики. Вопросы философии. 2012. № 2. С. 24-40. Сайт журнала «Вопросы философии». http://vphil.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=472&Item id=52 (дата обращения 15.01.13).

Вестник Русской христианской гуманитарной академии. 2013. Том 14. Выпуск 3

Платон - главный адепт пифагорейского убеждения значимости геометрии в философии. Это подтверждает известная фраза над входом в основанную Платоном школу, Академию - «Не геометр да не войдет». Геометрия, способствуя описанию таких качеств материальных объектов, как направленность движения, протяженность, упорядоченность и т. д., становится мостом между материальным и идеальным миром. При этом основатель Академии, применяя геометрию, подчеркивает первичность интеллигибельного, без примеси чувственного, непосредственного познания в акте созерцания. На этом длительный период основывались все парадигматические образцы дедуктивно-аксиоматического построения Евклида. Гений Евклида был обязан Платону, обосновавшему в диалоге «Тимей» онтологию, которая есть собственно «геометрия, постигаемая зрением, возведенная в ранг онтологии»3. Очевидно, что Евклид использовал интуицию в своих аксиомах вследствие простоты и непосредственности усмотрения используемого метода. Сама непосредственность является для философов логически определенным признаком интуиции, а фундаментальная логика является необходимой составляющей как большинства региональных онтологий, так и философии математики.

Знание подразделяется на два типа: теоретическое и практическое. Между теоретическим и практическим знанием следует поместить математику, так как математика оперирует не столь абстрактными построениями, как чистое мышление, а имеет пространственное и числовое выражение в форме символического языка. Язык материализует мышление в акте речи и в письме. При этом математика необходима для релевантного отображения правильной интуиции4, а не обыденной фантазии. (Далее в статье под термином «интуиция» подразумевается только определенный вид интуиции - интеллектуальная интуиция.) То есть именно для разграничения философской интуиции от субъективного фантазирования Платон воспользовался математикой. Так же поступали в дальнейшем большинство крупных философов в истории философии. Таким образом, начиная с Платона, мысль о взаимосвязи научности какого-либо знания с математикой стала традиционной для философии.

Изначально интуиция как способ познания является методологией досократи-ческого мировоззрения. Посредством интуиции постигается целостность Космоса. Во фрагментах, оставшихся от Гераклита, можно найти первые описания такого вида интуиции, как «стихийная интуиция»5, заключающаяся, по Гераклиту, во внезапности. Позднее Платон закладывает концепцию интеллектуальной интуиции, основанную на разуме. В учении Платона под интуицией подразумевается непосредственное созерцание и озарение в его методе диалектической логики. Платон создает теорию, в которой непосредственное созерцание имеет онтологический статус. Именно посредством созерцания он продолжает пифагорейские принципы начал в геометрических фигурах и числовых пропорциях. Основывая свою космологию, он конструирует собственно реальность, которая благодаря такой особенности получается интеллигибельной. Его система подразумевает интуитивно постигаемые с помощью созерцания кластеры: единую субстанцию, вбирающую в себя все сущее и существующее, за исключением пустоты; и множество вечных душ людей. Отец идеализма описывает круговорот

3 Колычев П. М. Онтология Тимея. Ч. I. СПб.: Издательство ООО Студия «НП-Принт», 2012. С. 89.

5 Романенко Ю. М. Бытие и естество. СПб.: Алетейя, 2003. С. 346.

знания следующим образом: пребывая в мире идей, души обладают знанием, которое во время воплощения в материальном мире припоминается. Само по себе воспоминание является опосредованным, уже имеющимся в памяти опытом непосредственного созерцания идей в идеальном мире. Таким образом, в воспоминаниях, по Платону, способность человека воспроизводить нужные знания зависит не от определенных техник и методик, а от того, что воспринимала душа на нематериальном плане, были ли ей доступны многие идеи в своих созерцаниях, или их было ограниченное количество. В этом Платон следует математическим законам, когда число с необходимостью требует для себя понятий множества и порядка. Математическое знание связано с приданием определенных символических интерпретаций знакам и формулам, и подобные интерпретации у Платона основываются на значениях идеализированных математических сущностей, таких как число, множество, порядок и т. д.

Во время пребывания в идеальном мире душа запоминает связи между идеями, что помогает в материальном мире упорядочивать хаос. Связи являются логическими конструкциями, а умение применять логику неотделимо от необходимости обосновывать истину. Соответственно чтобы релевантное упорядочивание знания об идеальном и материальном мире состоялось, следует делать это логически взаимосвязанно. Материальный мир является зеркальной копией, подвергаемый тиражированию, а идеальный - прообразом мира материального. Данное положение в дальнейшем будет высказано у Спинозы в его трактовке интеллектуальной интуиции как созерцательного, непосредственного мысленного усмотрения фразой «порядок и связь вещей те же, что и порядок, и связь идей». Именно от Спинозы можно вести линию разработки в последующие за Новым временем эпохи созерцательной интуиции как понимания, которое есть, согласно тезису Спинозы, собственно связь и вещей, и идей.

Само по себе созерцание вводится Платоном как доступная немногим способность к интеллектуальности, так называемый гносеологический аристократизм. Доступ к созерцанию идеи открыт только в акте непосредственного интеллектуального усмотрения, которое предшествует воспоминанию. То есть само воспоминание обусловлено озарением интуицией. Понятие «созерцание» имеет также важнейший гносеологический статус. Если зрительный процесс обозначить как наблюдение, то по аналогии легко представить созерцание как не зрительное, но мысленное наблюдение умом нематериальных, идеальных сущностей. Операции с подобными идеальными сущностями необходимы в геометрии.

В математике интуиция - признанный факт. Онтологическая важность математики присуща ей изначально вследствие особенности представлений еще со времен пифагорейцев. Прежде всего, изначально геометрия являлась естественнонаучным трендом, поскольку была практикой землемерия. В дальнейшем использовалась в астрономии, а также при строительстве храмов. В своих произведениях Платон выразил идею всеобщего и необходимого знания как постулирование основания геометрическим путем. Для этого он использовал геометрические фигуры - треугольник, куб, додекаэдр и т. д. Платон предложил их нам в соответствии с пифагорейской традицией в качестве физического устроения первостихий огня, земли, воды и т. д.

Впоследствии философы пополняют и видоизменяют как методы обоснования, так и представления о том, как возможно познание бытийных начал. По преимуществу изменение осуществляется за счет привнесения в интуицию опосредований эмпирического содержания. Так уже ученик Платона, Аристотель совершает подобное

видоизменение, коренным образом пересмотрев онтологический аргумент учителя и создав принципиально новую гносеологическую парадигму. Интуитивный способ познания так же продолжил быть основным, но получил другой акцент. В «Метафизике» Аристотель применяет интуицию в обосновании собственной космологии. При этом он отрицает идеальный мир как таковой. Истины, не требующие доказательств, у Аристотеля познаются способом непосредственного усвоения, «совершаемого нусом “схватывания непосредственных начал”, то есть путем интеллектуальной интуиции»6. Интуиция Аристотеля соответственно схватывается Умом. Аристотель признает интеллектуальную интуицию источником определений, являющихся, безусловно, истинными, несомненными и необходимыми «базисными посылками всех научных дедукций»7. В дальнейшем, после Аристотеля, все, связанное с приставкой «мета-» воспринимается в философии как содержащее интуитивную форму познания. Таким понятием стала метафизика, в которой «интуиция - основа метафизики»8. Понятиями, обозначающими общее название положений о невидимых основаниях видимого мира, становятся также метаматематика, метачисло, метаязык и другие. Притом придерживающиеся подобных понятий в своих воззрениях философы, как правило, признают интуитивную форму познания.

Этимология термина «интуиция» начинается с перевода на латинский язык исходного греческого понятия em^oA^ термином «intuitus», который был осуществлен в V в. Боэцием. По недавним исследованиям (Л. Г. Тоноян), Боэцием были сделаны переводы аксиоматического метода Аристотеля и Евклида. Боэций сам применял этот метод в теологических и этических трактатах. Предположительно его наработки использовали философы Просвещения. В качестве технического термина слово «intuitus» появляется позже, уже у св. Ансельма. С латыни термин переводится как «созерцание», «усмотрение», иногда «непосредственное знание». «Hic et nunc», - пишет Дунс Скот об интуиции как о моментальном усмотрении существования объекта в акте созерцания.

Поредевшие во времена Средневековья исследования в точных науках наверстывают свое с XII в. За познающую способность небесного и земного геометрии присваивается статус божественного знания. Это наглядно показывает в своих трудах Николай Кузанский. В геометрическом смысле он - пифагореец. Кузанец считает математику образцовой методикой. Он применяет впечатляющие по наглядности математические и геометрические модели для доказательств бытия Бога как Абсолюта. При этом если пифагорейцы обосновывали геометрией бытие с философских позиций, то геометрия у Николая Кузанского «возведена в ранг теологии»9, обосновывающей бытие Бога. В то же время, по Кузанскому, разобраться, как возможно совпадение, можно только разумом, и осуществляется это «не посредством дискурсивного логического мышления, а интеллектуальной интуицией»10. В следующую за поздним Средневековьем эпоху Возрождения принцип совпадения противоположностей пытался развивать Д. Бруно в своей концепции интуиции разума. Его концепт о бесконечности матери-

6 Кармин А. С. Интуиция. СПб.: Наука, 2011. С. 57.

7 Поппер К. Открытое общество и его враги. В 2 т. Т. 2. Ростов-на-Дону: Феникс, 1992. С. 339.

8 Евлампиев И. И. 47 семинар «Проблемы современной онтологии». Видеоконференция в ИТМО. СПб. - Москва - Саратов - Томск. 24.06.2011.

9 Колычев П. М. Онтология Тимея. С. 198.

10 Кармин А. С. С. 60.

ального мира, основанный на противоположении основному теологическому догмату о конечности мира, привел автора к публичной казни. Причиной мести послужила неразрешимая на тот период проблема между теологией и зародившейся в работах Коперника астрономией. По мнению Бруно, Коперник как математик не смог оценить собственное открытие гелиоцентризма Солнечной системы из-за присущего профессиональным математикам специфического мировосприятия. На сегодня бесконечность материального мира успешно осваивается в теории мультивселенной. В этой теории на математических расчетах, обосновывающих теорию «большого взрыва», с помощью формул выстраивается аргументация в пользу множеств непрекращающихся «больших взрывов», возникновения вследствие этого новых вселенных и схлопывания старых, в которых антигравитационная инфляция уже закончилась.

Предпосылки, заложенные в эпоху Возрождения, дают ростки в Новое время. В этот период рационалисты пытались разграничить знание интуитивное, непосредственное от опосредованного для нахождения основания всеобщего и необходимого знания математического типа. Этим основанием в Новое время является достоверная истина логического происхождения, т. е. диалектика или аксиомы, лежащие в основе математической дедукции. Значимость созерцания представлений, образующих элементы математической дедукции, подчеркивалось еще в Античности древними геометрами. Продолжая традицию, философы Нового времени постулируют важность интеллектуальной интуиции, предназначенной непосредственно усматривать это самое всеобщее и необходимое. По мнению Р. Декарта, разум помимо интуиции и дедукции не должен допускать ничего иного. Декарт считает интуицию тем несомненным, что проще и достовернее самой дедукции, которая и так достоверна. Последующие шаги, предпринимаемые с использованием того же метода непосредственного интуитивного усмотрения, должны обладать равнозначной по отношению к первой интуиции ясностью и достоверностью. Образцом для построения такого рода знания рационалисты считают математику, применяя его в рассуждениях и даже в этике, развивая, таким образом, в этической сфере традицию, заложенную еще Боэцием.

Декарт полагал, что истинные аксиомы как науки, так и философии непосредственные и интуитивные. Критерии истинности такого знания - легкость, отчетливость, простота понимания. Данные критерии можно обнаружить, по Декарту, в следующих видах знания: в аксиомах геометрии и первых принципах, не требующих доказательств, но которые могут быть доказаны; в умозаключениях с пропущенными посылками, т. е. в аристотелевских энтимемах; во врожденных идеях. (Кармин) Как и все признающие теорию интеллектуальной интуиции рационалисты, Декарт отрицает чувственную, опытную природу интуиции, т. е. теория интуиции априористична. Мыслящий субъект познания, «Я» Декарта и есть интуиция. Он дает методологические рекомендации, как правильно пользоваться интуицией ума: «Следует целиком обратить взор ума на самые незначительные и наиболее легкие вещи и дольше задерживаться на них, пока мы не приучимся отчетливо и ясно усматривать истину»11. Декарт пользуется интуицией и в качестве пространственного воображения. Воображение определяется им «как созерцание фигуры или образа телесной вещи». Как заметил С. Л. Катреч-ко, в «Метафизических размышлениях» Декарт утверждает, что воображать - это понимать и представлять мысленное видение в пространственных, геометрических фигурах.

Декарт понимает разрабатываемое им понятие «интеллектуальная интуиция» как единение всех форм разума в ясном и понятном импульсе. Усмотренное интуитивно, очевидное положение развивается цепью дедуктивных логических шагов. Он пишет: «Под интуицией я подразумеваю не зыбкое свидетельство чувств и не обманчивое суждение неправильно слагающего воображения, а понимание (conceptum) ясного и внимательного ума, настолько легкое и отчетливое, что не остается совершенно никакого сомнения относительно того, что мы разумеем, или, что то же самое, несомненное понимание ясного и внимательного ума, которое порождается одним лишь светом разума и является более простым, а значит, и более достоверным, чем сама дедукция»12. Благодаря его трудам произошел «картезианский поворот», в результате которого «был осуществлен разрыв между нашим “внутренним взором” и реальностью»13.

Свежие идеи вводит в философию математики Г. В. Лейбниц. Он переводит предшествующую пифагорейскую традицию на рельсы чистой математики, так как ему больше интересны количественные объяснения, а не качественные, каковые предоставляет пифагорейство. Он считает, что научные математические положения могут быть исходными принципами, только если они интуитивно ясны и достоверны. Если они таковы, то их не обязательно доказывать. Зачастую они вообще недоказуемы. Интеллектуальная интуиция для него - это основная познавательная способность человека, открывающая «первоначальные истины». На следующем этапе разум переходит к демонстративному, логическому познанию. Хотя Лейбниц опирается в доказательствах точного знания на метод интеллектуальной интуиции, у него разрабатываются посылки чисто логического обоснования математического знания. В дальнейшем этот путь приведет мыслителей к полному отказу от интуиции и потере основания математики. Идеалистически относя интуицию к божественному знанию, он ставит познание в прямую зависимость от интуитивных способностей, считая, что без использования интуитивного знания полноценное познание невозможно. И хотя интуитивное знание божественно, совершенное знание, по Лейбницу, «то, которое в одно и то же время и адекватно и интуитивно».

Иначе ставит себе задачу И. Кант. Он выявляет основания априорных синтетических суждений или как возможны естественнонаучные теории. Кант описывает первоначальное рациональное познание двух типов - как интуицию объекта и интуицию связей суждений. Интуиция у Канта - это первый по порядку следования акт охватывания явлений, феноменов. За ним идут все последующие надстройки сознательной деятельности: ощущения, образы и понятия. Кант вносит новую струну в проблематику интуиции, сосредотачивая свое внимание не только на истинных положениях, но и на явлениях, тогда как прежняя традиция разрабатывала интуитивную очевидность только как единственную, самую важную репрезентацию истины. Он пишет, что само по себе познание возможно только через понятия. Таким образом, непосредственное познание вещей интеллектуальной интуицией невозможно. Данное утверждение Канта логично вытекает из гносеологической составляющей его учения о том, что вещи-в-себе не познаваемы, познаваемы лишь явления. Следует заметить, что Кант часто использует в своих работах термин «Anschauung». В русскоязычном

13 Артемьев Т. М., Хомутова Н. Н. История и понимание в аналитической философии Ф. Ан-керсмита. Тезисы // Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России. СПб.: Изд-во филос. ф-та СПбГУ 2012. С. 197.

переводе термин «Anschauung» звучит как «созерцание», либо как «наглядное представление», хотя в переводе на других языках зачастую это слово переводят как «интуиция». При этом возникает проблема перевода, когда придание этому неоднозначному термину Канта значение «интуиция», а не созерцание меняет смысл некоторых его положений. Созерцание при этом возможно соотносить не с интеллектуальной интуицией, но с интуицией чувственной.

Чувственная интуиция Канта способствует постижению априорных форм пространства и времени. Это форма без содержания, которая при синтезе чувственных форм интуиций, время и пространства с рассудочными формами опосредованного мышления порождает достоверное интуитивно-дискурсивное знание, которому можно приписать признаки научного. Новация кантовского подхода в отрицании сверхчувственной основы интуитивного знания, признании интуиции за «чувственный акт»14. Однако чувственность ничего не мыслит. Кант приходит к выводу, что и разум, и рассудок лишены возможности непосредственного, интуитивного усмотрения истины. У Канта интуиция - это предчувствие разума, для него интуиция - это источник, где берет начало абсолютная уверенность. Кант диалектически возвышает значимость знания, опосредованного формами мышления, основывающимися на логических формах рассудка и разума. Таковые понятие, суждение, умозаключение. Математические аксиомы, по Канту, - это априорные синтетические суждения, основывающиеся на формах интуиции. Он отказывает человеку в способности обладать интеллектуальной интуицией, считая познание возможным только посредством дискурсивного понятия, а не интуиции. Впоследствии этот вид интуиции подвергается рецепции в новый термин с расширенным смыслом «понимание».

Как указал Асмус, идеи Канта о несостоятельности интеллектуальной интуиции и их критика исследователями в дальнейшем сыграли основополагающую роль в развитии математического интуитивизма, а также философии математического знания. В воззрениях многих философов границы бытия совпадают с границами математезированного знания, что объясняет почему «...математики вплоть до XIX в. опирались исключительно на интуитивно ясные теории»15, а философы, особенно периода Нового времени, обосновывали философские теории с помощью математического языка. Неслучайно философией математики занимались ключевые фигуры в философии: Платон, Аристотель, Декарт, Лейбниц, Кант, Гуссерль, Рассел и др. Всех их занимал вопрос идеализированного опыта как возможности выведения безусловных истинных положений. Среди перечисленных персоналий половину можно отнести к идеалистам, другие пытались обосновывать математическое знание не через идеальные конструкции, а посредством логического или аналитического методов. Однако проект неидеалистов остался необоснованным. Так, проф. И. Б. Микиртумов указал, что «логицистское, аналитическое основание математического знания найти невозможно»16.

14 Катречко С. Л. Интуиция в составе познавательной способности: Материалы III Международной научно-теоретической конференции. Владимир, 2008. С. 93-98.

15 Перминов В. Я. Реальность математики // Вопросы философии. № 2. 2012. С. 24-40.

16 Артемьев Т. М. Рождение русской аналитической школы: Отчет о всероссийской научной конференции с международным участием «Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России» // Мысль. 2012. №13. С. 129-130 (в печати).

При этом можно подчеркнуть, что исследователи мета проблем чаще всего ищут доказательства, основанные на четких смысловых определениях понятий, задействованных в онтологическом аргументе, принимаемом за гипотезу или как убеждение. К числу таких философов можно прибавить и представителей точных наук. Так, Асмус указывает, что этому следуют математики; Брауэр считает интуицию «единственным источником математики»17, а Клини отнес определенную им метатеорию к интуитивной математике, доказывая, что утверждения, представленные в метатеории, должны быть понятны, а выводы убедительны. Философы, отрицающие необходимость в самих понятиях, содержащих смысловую приставку «мета-», как правило, не признают интуицию или считают ее пережитком прошлого. В таком ракурсе то, что представляется трансцендентальным в одном отношении, является эмпирическим в другом отношении. В таком случае следует отличать интеллектуальную интуицию и от математического знания, соотносимого с опытом, априорным и апостериорным, что противоречит приведенным в тексте параллелям.

Следовательно, можно констатировать очевидную связь усматриваемых непосредственным образом философских абстракций путем интеллектуальной интуиции, осуществляющейся на мета уровне с выводимыми с помощью логики или формул математическими следствиями, располагающимися ближе абстракций к эпистемическим структурам. Порождаемое таким методом знание имеет признак научного знания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артемьев Т. М. Рождение русской аналитической школы: Отчет о всероссийской научной конференции с международным участием «Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России» // Мысль. № 13. СПб.: Изд-во СПбГУ. 2012 (в печати).

2. Артемьев Т. М., Хомутова Н. Н. История и понимание в аналитической философии Ф. Анкерсмита // Аналитическая философия: проблемы и перспективы развития в России. СПб.: Изд-во филос. ф-та СПбГУ, 2012.

3. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. УРСС. 2011.

5. Евлампиев И. И. 47 семинар «Проблемы современной онтологии»: Видеоконференция в ИТМО. СПб. - Москва - Саратов - Томск. 24.06.2011.

6. Кармин А. С. Интуиция. СПб.: Наука. 2011.

7. Катречко С. Л. Интуиция в составе познавательной способности // Материалы III международной научно-теоретической конференции. Владимир, 2008. С. 93-98.

8. Колычев П. М. Онтология Тимея. Ч. I. СПб.: НП-Принт, 2012.

9. Лосев А. Ф. История античной эстетики (ранняя классика). http://philosophy.ru/library/ losef/antaesth/index.html (дата обращения 05.01.2013)

10. Перминов В. Я. Реальность математики // Вопросы философии. 2012. № 2. С. 24-40.

11. Поппер К. Открытое общество и его враги. В 2 т. Т. 2. Ростов-на-Дону: Феникс, 1992.

12. Романенко Ю. М. Бытие и естество. СПб.: Алетейя, 2003.

17 Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: УРСС, 2011. С. 267.