Риск и доход рассматриваются как две взаимосвязанные категории. В наиболее общем виде под риском понимается вероятность возникновения убытков или недополучение дохода по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Рассматриваются 2 элемента дохода от финансовых актива: доход от приращения стоимости и от получения дивидендов. Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью актива.

Риск, как и доход, можно измерить и оценить. В зависимости от того, какая методика исчисления риска, меняется и его значение.

Существуют две основные методики оценки риска: анализ чувствительности конъюнктуры и анализ вероятности распределения доходности. Сущность первой методики заключается в исчислении размаха вариации R доходности актива, исходя из пессимистической доходности D n ., наиболее вероятной D b и оптимистической D o .

Сущность второй методики заключается в построении вероятностного распределения значений доходности и расчете стандартного отклонения от средней доходности и k вариации, которые и рассматриваются как степень риска актива.

Чем выше k вариации, тем более рисковым является данный вид актива. Делаются прогнозные оценки значений доходности K i и вероятность их осуществления Pi. Рассчитывается наиболее вероятная доходность R b по формуле:

K b = K i *P i. (4)

Рассчитывается стандартное отклонение:

Рассчитывается коэффициент вариации:

> Выбор оптимальных стратегий инвестора на основании

анализа доходности ценных бумаг

Здесь рассмотрено принятие инвестором решений по управлению портфелем. Эффективная доходность рассчитывается по формуле:

где Р- реальная цена ценной бумаги, например облигации;

а - время до погашения, дней.

Реальная цена определяется с учетом потерь при покупке облигации.

На практике в целях рационального формирования переменного портфеля требуется решить задачу прогнозирования, чтобы выбрать тот выпуск, который даст максимальную доходность за ближайший пе-риод реструктуризации, и перераспределить ресурсы в этот выпуск, учитывая наличие потерь при переводе средств из одного выпуска в другой. Для решения этой задачи необходимы как минимум два элемента. Во-первых, это критерий, на основании которого принимается решение о переводе средств из одного актива в другой. Во-вторых, алгоритм вычисления относительных объемов перевода ресурсов из выпуска в выпуск.

Будет вполне логичным в качестве такого критерия воспользоваться показателем ЭД. В этом случае структура портфеля должна меняться в пользу выпуска, обладающего более высокой ЭД:

где R min - пороговое значение ЭДП в долях единицы, при котором становится целесообразно проводить операцию перевода. Величина R min выбирается самим инвестором.

Если ввести в модель временную составляющую, то становится очевидным, что наиболее рациональным является перевод средств в та-кой момент Т*, при котором относительная разность ЭД достигает локального максимума. Следовательно, для определения оптимальных объемов обмена ресурсами между выпусками в текущий момент необходимо сравнивать относительную разность ЭД выпусков с максимально допустимой разностью ЭД по оценке инвестора.

Для того, чтобы более точно ориентироваться в обстановке на рынке ценных бумаг и представлять себе тенденции изменения их курсовой стоимости, можно в качестве инструмента прогнозирования ис-пользовать различные статистические пакеты, такие как STATGRAF, DAEZ и другие. Прогноз, пусть даже и приблизительный, зачастую по-зволяет принимать более эффективные решения.

1. 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг на основе современной теории портфеля

Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков предполагаемый риск, насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяет современная теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц. Эта те-ория исходит из предположения, что инвестор располагает определенной суммой денег для осуществления инвестиций на определенный период времени, в конце которого он продает свои инвестиции и либо истратит деньги, либо реинвестирует их. И все это производится в условиях эффективного рынка.

Эффективно функционирующий рынок может выступить в трех формах: слабая форма: цены на акции полностью отражают всю ин-формацию, заложенную в модели изменения цены за пред-шествующие периоды; полусильная форма: цены на акции отражают не только ту информацию, которая относится к прошлому периоду, но и другую соответствующую публикуемую информацию; сильная форма: доступна любая, поступающая на рынок ин-формация, включая даже внутреннюю информацию компании.

Еще раз уточним, что под риском понимается вероятность недополучения дохода по инвестициям. Показатель "ожидаемая норма дохода" определяется по формуле средней арифметической взвешен-ной:

Ожидаемая норма дохода;

ki- норма дохода при i-том состоянии экономики;

Pi- вероятность наступления i-го состояния экономики;

n- номер вероятного результата.

При этом под доходом понимается что общий доход, полученный инвестором за весь период владения ценной бумагой (дивиденды, проценты плюс продажная цена), деленный на покупную цену ценной бумаги. Таким образом, для акции он равен:

(D1 + P1)/Ро, (33) а для облигации (I1+P1)/Po ,где (10)

D 1 - ожидаемые дивиденды в конце периода,

I 1 -ожидаемые процентные платежи в конце периода,

Р 1 - ожидаемая цена в конце периода (продажная цена),

Р о - текущая рыночная цена или покупная цена.

Например, если ожидается, что стоимость акции, продающейся в настоящий момент 50$ , к концу года повысится до 60$ , а ежегодные дивиденды в расчете на 1 акцию составят 2., 5% , то (D 1 +P 1)/P o =(2,5+60)/50*100=125%

Для примера рассчитаем ожидаемую норму дохода по акциям 2-х компаний А и В

Таблица 4. Расчет ожидаемой нормы дохода

Для измерения общего риска, используется ряд показателей из области мате-матической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет нормы дохода. Для расче-та вариации дискретного распределения (т. е. прорывного с конеч-ным числом вариантов), используют формулу

где V - вариация.

Таким образом, вариация - это сумма квадратных отклонений от средневзвешенной величины ожидаемой нормы дохода - взвешенных по вероятности каждого отклонения. Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход(%), но возведенных в квадрат, очевидно, что оценить экономический смысл вариации для инвесторов затруднительно. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска (отклонения от ожидаемой нормы дохода) обычно используют показатель "стандартная девиация" или среднее отклонение, являюще-еся квадратным корнем вариации:

Стандартная девиация - это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода. По акциям А стандартная девиация составит 5.2% . Тогда в случае нормального (симметричного) распределения дохода по данному проекту по теории вероятностей в 68 из 100 случаев (точнее, с вероятностью 68,26%)будущий доход окажется между 7,8% и 18,2% .

Вероятность того, что доход по данным акциям окажется в пределах между 2,6 и 23,4% сос-тавит 95,46% . В общем виде, пределы вероятностей для нормального распределения показаны на рисунке 4.

Одним из возможных методов выбора вариантов инвестирования с учетом фактора риска являются применение так называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е. соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать Финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем:

1. При одинаковом уровне ожидаемого инвестирования из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается инвес-тиции с наивысшим доходом.

Для примера рассмотрим показатели, характеризующие ожидаемый доход и риск по пяти инвестициям (Табл. 3).

Согласно 1-ому правилу акция В является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно 2-ому правилу - акция Е яв-ляется доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отно-шению к акции D.

Для сравнения инвестиций с разной доходностью необходимо определить относительную величину риска по каждой из них. В этих целях

рассчитывают показатель "коэффициент вариации". Коэф-фициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой номе дохода см. таблицу 5.

Рассчитав все показатели (ожидаемая норма дохода, вариа-ция, коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем в таблицу - . Данные таблицы 4 показывают, что определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся все-таки акции А.

Выше нами рассматривалось измерение дохода и риска по от-дельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:

Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций;

k i - ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;

х i - доля i -той инвестиции в портфеле;

n- номер инвестиции в портфеле.

Таблица 5. Оценка ожидаемого дохода и риска

Показатели вариации и стандартной девиации по портфелю рассчитываются так:

где- kp i доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономи-ки.

Для анализа портфеля инвестиций используется также такой показатель, как коэффициент корреляции. Корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаи-мосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r, который может варьироваться от +1,0 (когда зна-чения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что переменные никак не соотносятся друг с другом.

Цены двух абсолютно скоррелированных групп акций будут од-новременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что диверсифи-кация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно по-ложительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсо-лютной отрицательной корреляции.

Однако анализ реальной ситуации на биржах ведущих стран показывает, что, как правило, большинство различных групп ак-ций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне r = +1. Отсюда следует важный вывод о характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: дивер-сификация сокращает риск, существующий по отдельным группам ак-ций, но не может устранить его полностью. Для того, чтобы мак-симально использовать возможность диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие Финансовые инструменты, например, облигации, золото. Таким образом, важнейший принцип диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на ко-торые по-разному реагируют на одни и те же экономическое собы-тия.

Более наглядно представить влияние величины портфеля на риск по портфелю инвестиций можно, обратившись к рисунку 5. График показывает, что риск по портфелю, состоящему из акций, представленных на Нью-йоркской фондовой бирже, имеет тенденцию к снижению с увеличением числа акций, входящих в портфель. Полученные данные свидетельствуют, что стандартная девиация по портфелю, состоящему из одной акции на этой бирже, составляет приблизительно 28%. Портфель, содержащий все заре-гистрированные на бирже акции (в момент исследования их было 1500), называемый рыночным портфелем, имеет стандартную девиа-цию около 15,1%. Таким образом, включение в портфель большего количества акций позволяет сократить риск по портфелю практически в два раза.

Бета - коэффициенты. Как отмечалось, риск ценных бумаг можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить: Риск ценной бумаги = Систематический риск +Несистематический риск. Любой инвестор, не питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг = только систематический риск. Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета-коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг.

По определению бета для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рын-ка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это значит, что, если, например, на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следова-тельно, в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0. Интерпретация выборочных значений бета пока-зана в таблице 7.

Бета для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной акции:

где p -бета по портфелю акций;

i - бета j- той акции;

w i доля i- той акции в портфеле;

h- номер акции в портфеле.

Но определять самостоятельно эту величину нет необходимости, т.к. специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.

Прежде всего, определим основные понятия, которые потребу-ются для решения данной задачи: - ожидаемая норма дохода, по i--той акции;

k i - необходимая норма дохода по i- той акции; (если k i ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =k i -останется равнодушным);

i - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)

k h - необходимая норма дохода по рыночному порт-фелю (или по средней акции)

Rp h = (K h -K Rp) рыночная премия за риск дополнительный (по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска "

Rp i = (K h -K Rp)* p -риск по i-той акции (она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли i меньше, равна или больше a =1.0. Если i = a =1.0 то Rp i =Rp n)

Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kp i =9% необходимая норма дохода по средней акции K h =15%. Тогда R ph =K h -K RF =15-9=6%

Если i =0,5 то R pi =R ph * i =6*0.5=3%

Если i =1,5 то R pi =R ph * i =6*1.5=9%

Таким образом, чем больше i -. тем больше должна быть и премия за риск -K pi и наоборот. Линия, являющаяся графическим изображением соотношения между систематическим риском, измеряется бета, и необходимой нормой дохода, называется Security Market Line (рис.5), а ее уравнение следующее:

K i =K RF +(K h +K RF)* i =K RF +R ph + I В нашем первом случае:

Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%

Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (i =1,5) тогда

K i =9*6*1,5=18%

Для средней акции с a =1,0; K a =9+6*1,0=15%=K h

При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге K RF слагается из 2-х элементов: реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*; и инфляционной премии - I p , равной предполагаемому уровню инфляции.

Таким образом, K RF =K* +I p

Реальная норма дохода по казначейским облигациям сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике K RP =9% включает в себя инфляционную премию 6%. Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода. K RF =K*+I P =3+6=9%.

Эффективность портфеля ценных бумаг.

Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д. Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два, а то и три источника дохода. Например, владелец облигации помимо процентов (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с созданным возникает проблема измерения эффективности (доходности) операции с учетом всех источников дохода. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставлена и применима к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности обычно измеряется в виде годовой ставки (нормы) процентов, чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида рассматриваются под углом зрения эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции. Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является единственно возможным методом. Для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители: доходность трехмесячных депозитов, выпускаемых казначейством. Т.е. все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.

Если оператор осуществляет спекулятивные или арбитражные операции, то система показателей, определяющая эффективность операции может быть следующей: доходность операции

Дх=(Ц 1 (t+1) +d (t) -Ц 0 (t))/ Ц 0 (t) *365/t*100% (18)

Где Ц 0 (t) - цена в начале анализируемого периода, или цена приобретения;

Ц 1 (t+1) -цена в конце периода инвестирования;

d (t) -дивиденды за период.

Решение проблемы измерения и сопоставления степени доходности финансово-кредитных операций заключается в разработке методик расчета некоторой условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения. Такие операции различаются между собой во многих отношениях. Эти различия на первый взгляд могут и не представляться существенными, однако практически все условия операции в большей или меньшей мере влияют на конечные результаты - финансовую эффективность. Расчетную процентную ставку о которой идет речь, в расчетах по оценке облигаций называют полной доходностью или доходностью на момент погашения. Это расчетная ставка процентов, при которой капитализация всех видов доходов по операции равна сумме инвестиций и, следовательно, капиталовложения окупаются. Иначе говоря, начисление процентов на вложения по ставке, равной полной доходности, обеспечит выплату всех предусмотренных платежей. Применительно к облигации, например, это означает равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по полной доходности купонных платежей и выкупной цены. Чем выше полная доходность, тем больше эффективность операции.

Для придания устойчивости любому портфелю доля государственных ценных бумаг должна составлять заметную часть его стоимости. Если говорить о портфеле, состоящем, как в нашем случае из облигаций, то возможны два подхода в определении аналога ставки доходности к погашению: первый состоит в том, чтобы рассматривать портфель из облигаций как одну синтетическую бумагу и определять доходность уже для нее. Такой показатель называется еще доходностью по потоку платежей; другой подход основывается на использовании известных ставок по отдельным облигациям, входящим в портфель. Эти ставки определенным образом взвешиваются, и получается средняя доходность к погашению для портфеля.

Любое предприятие может рассматриваться как совокупность некоторых активов (материальных и финансовых), находящихся в определенном сочетании. Владение любым из этих активов связано с определенным риском в плане воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия. То же самое в полном объеме относится к портфелям ценных бумаг, причем степень риска изменяется обратно пропорционально количеству включенных в портфель случайным образом видов ценных бумаг (рис.5.2.).

Общий риск портфеля состоит из двух частей:

Риск

портфеля

Диверсифицированный

риск Недиверсифицированный

5 10 15 20 Число финансовых

инструментов в портфеле

Рис. 5.2. Зависимость степени риска от диверсификации портфеля

Диверсифицированный (несистематический) риск, т.е. риск, который может быть элиминирован за счет диверсификации (инвестирование 1 млн.руб. в акции десяти компаний менее рискованно, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании);

Недиверсифицированный (систематический) риск, т.е. риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры портфеля.

Исследования показали, что если портфель состоит из 10-20 различных видов ценных бумаг, включенных с помощью случайной выборки из имеющегося на рынке ценных бумаг набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму (показано на рис. 5.2.). Таким образом, этот риск поддается элиминированию довольно несложными методами, поэтому основное внимание следует уделять возможному уменьшению систематического риска.

Существует «портфельная теория» - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех элементов:

1) оценка активов;

2) инвестиционные решения;

3) оптимизация портфеля;

4) оценка результатов.

В портфельной теории, в частности, разработана модель оценки финансовых активов (САРМ), т.е. модель увязки систематического риска и доходности ценных бумаг.

Систематический риск в рамках этой модели измеряется с помощью β -коэффициентов. Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β -коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности рынка ценных бумаг в целом. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже.

Для расчета β -коэффициента требуется совокупность показателей доходности по группе компаний за ряд периодов (R ij ), где R ij – показатель доходности i -й компании (i = 1, 2, …, k ) в j -м периоде (j = 1, 2, …, n ). В этом случае общая формула расчета β- коэффициента для произвольной i -й компании будет иметь следующий вид:

(5.5.)

(5.6.)

(5.7.)

(5.8.)

где R mj – доходность в среднем на рынке ценных бумаг в j -м периоде;

(5.9.)

где R m – доходность в среднем на рынке ценных бумаг за все периоды;

(5.10.)

где R i – доходность ценных бумаг i -й компании в среднем за все периоды.

В целом по рынку ценных бумаг β- коэффициент равен единице; большинство β- коэффициентов для отдельных компаний находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β- коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем:

β = 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

β < 1 означает, что ценные бумаги данной компании менее рискованны, чем в среднем на рынке (так, β = 0,5 означает, что данная ценная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем по рынку);

β > 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

увеличение β- коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

уменьшение β- коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Модель САРМ имеет следующий вид:

R e = R f + β · (R m - R f ) (5.11.)

где R e – ожидаемая доходность акций данной компании;

R f - доходность безрисковых ценных бумаг (обычно за основу берут государственные казначейские векселя, используемые для краткосрочного (до 1 года) регулирования денежного рынка);

R m – доходность в среднем на рынке ценных бумаг в текущем периоде;

β – бета-коэффициент данной компании.

Показатель (R m - R f ) представляет собой рыночную премию за риск, вложенного капитала в рискованные ценные бумаги. Показатель (R e - R f ) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данного предприятия. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения капитала в ценные бумаги данного предприятия прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β- коэффициент портфеля как средневзвешенную β- коэффициентов, входящих в портфель финансовых активов:

(5.12.)

где β i – значение β- коэффициента i -го актива в портфеле;

β n – значение β- коэффициента портфеля;

d i – доля i -го актива в портфеле;

n – число различных финансовых активов в портфеле.

Графическую интерпретацию модели САРМ составляет график «линии рынка ценных бумаг» (CML), которую можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций (рис.5.3.).

Риск инвестирования

в активы компании

Рыночный риск

Систематический риск

(β- коэффициент)

Рис. 5.3. График линии рынка ценных бумаг (CML)

Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте на рис 5.3. При этом возможны три варианта расположения этой точки: на линии рынка ценных бумаг, ниже или выше этой линии. В первом случае портфель называется эффективным, во втором – неэффективным, в третьем – сверхэффективным.

Возможны и другие способы применения линии рынка. В частности, отбирая финансовые активы в портфель, инвестор может находить. Какой должна быть норма дохода при заданном уровне риска.